Descreva as características: dos planos que passam pela origem;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descrever as características dos planos que passam pela origem. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como é a equação geral de um plano e o que significa passar pela origem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação geral de um plano no espaço. A equação é dada por:
Aqui,
,
e
são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e
é um termo constante.
Passo 3
Agora, vamos focar nos planos que passam pela origem. Se um plano passa pela origem, isso significa que o ponto
está no plano. Vamos substituir esses valores na equação geral:
Ou seja, quando o plano passa pela origem, o termo
na equação do plano é igual a zero.
Passo 4
Com
, a equação do plano que passa pela origem fica mais simples:
Essa é a forma reduzida da equação do plano que passa pela origem.
Passo 5
Outra característica importante é o vetor normal ao plano, que é dado pelos coeficientes
,
e
. Este vetor é perpendicular a qualquer vetor que esteja dentro do plano. Portanto, o vetor
define a orientação do plano no espaço.
Passo 6
Além disso, como o plano passa pela origem, qualquer linha que intersecta o plano também deve satisfazer a equação
. Isso significa que os pontos do plano estão todos a uma distância zero da origem em termos do componente
na equação geral.
Resposta
Os planos que passam pela origem têm a equação
, onde
,
e
são os coeficientes que definem a orientação do plano. Essas características implicam que o plano contém o ponto
e possui um vetor normal
perpendicular a ele.