Explique qual a característica de uma reta que é ortogonal a outras duas retas e determine as equações da reta que passa pelo ponto e é ortogonal comum às retas: e r2: x-1-3=z ; y=2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre retas ortogonais. A questão pede para a gente descobrir uma reta que passa pelo ponto e que é ortogonal tanto à reta quanto à reta . Para isso, vamos precisar entender o que significa que duas retas são ortogonais e como encontrar a equação de uma reta no espaço usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas são ortogonais se seus vetores diretores forem perpendiculares. Ou seja, o produto escalar dos vetores diretores é zero. Vamos identificar os vetores diretores das retas r1: x = 2 - t y = 1 + 2t z = -3t e r2: x-1-3 = z; y = 2 .
Para a reta x = 1 - 3s y = 2 z = s :
O vetor diretor de é .
Para a reta :
Podemos reescrever parametricamente com parâmetro :
Então, o vetor diretor de é .
Passo 3
Agora, queremos encontrar o vetor diretor v = v1 times v2 da reta que é ortogonal a ambas e . Isso significa que deve ser perpendicular a e a .
Para achar um vetor perpendicular a ambos, podemos usar o produto vetorial entre e :