Descreva o comportamento da força de arrasto viscosa sofrida pela esfera a partir da chamada lei de Stokes.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente descreva como se comporta a força de arrasto viscosa que uma esfera sofre, usando a chamada Lei de Stokes. Para resolver isso, vamos focar na física dos fluidos, especificamente na forma como a viscosidade do fluido e o movimento da esfera influenciam essa força de arrasto.

Passo 2

A força de arrasto viscosa é a resistência que um objeto encontra quando se move através de um fluido, como água ou ar. Imagine que você está empurrando uma bola na água; a água resiste ao movimento da bola, e essa resistência é a força de arrasto.

Passo 3

A Lei de Stokes nos ajuda a calcular essa força de arrasto quando certos critérios são atendidos, como quando a velocidade do objeto é baixa e o fluxo do fluido é laminar (suave e ordenado). Nessa situação, a força de arrasto Fd = 6 pi eta r v pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a viscosidade do fluido,
  • é o raio da esfera,
  • é a velocidade da esfera.

Passo 4

Vamos analisar essa fórmula para entender como cada parâmetro afeta a força de arrasto. Primeiro, vemos que a força de arrasto é diretamente proporcional à viscosidade . Isso significa que quanto mais viscoso for o fluido (como mel comparado à água), maior será a resistência enfrentada pela esfera.

Passo 5

Também observamos que a força de arrasto é proporcional ao raio da esfera. Assim, esferas maiores enfrentarão mais resistência do que esferas menores, tudo o mais sendo igual.

Passo 6

Por fim, a força de arrasto é proporcional à velocidade da esfera. Quanto mais rápido a esfera se move no fluido, maior será a resistência que ela encontrará.

Resposta

A força de arrasto viscosa sofrida por uma esfera, de acordo com a Lei de Stokes, aumenta linearmente com a viscosidade do fluido, o raio da esfera e a velocidade da esfera. A relação é dada por:
Fd = 6 pi eta r v

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