(a) Descreva a configuração eletrônica do estado fundamental do nitrogênio (Z=7). (b) Determine os valores do possível conjunto de números quânticos n, ell, mell e ms para os elétrons no nitrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está dividida em duas partes:
(a) Precisamos descrever a configuração eletrônica do nitrogênio no estado fundamental.
(b) Temos que determinar os possíveis conjuntos de números quânticos $ n $, $ \ell $, $ m_{\ell} $ e $ m_{s} $ para os elétrons no nitrogênio.
Para isso, vamos usar conceitos de configuração eletrônica e números quânticos da química.

Passo 2

Vamos começar com a configuração eletrônica do nitrogênio. O nitrogênio tem número atômico $ Z = 7 $, o que significa que tem 7 elétrons.
A configuração eletrônica mostra como os elétrons estão distribuídos nas diferentes camadas e orbitais ao redor do núcleo.
A ordem de preenchimento dos orbitais é segundo o princípio de Aufbau, que segue a sequência: $ 1s $, $ 2s $, $ 2p $, $ 3s $, etc.
Então, para o nitrogênio:
  • Primeira camada ($ n=1 $): tem um orbital $ s $ que pode conter 2 elétrons.
  • Segunda camada ($ n=2 $): tem um orbital $ s $ e três orbitais $ p $. O orbital $ s $ pode conter 2 elétrons e os orbitais $ p $ podem conter até 6 elétrons no total.
Distribuindo os 7 elétrons:
  1. $ 1s^2 $ — 2 elétrons na primeira camada.
  2. $ 2s^2 $ — 2 elétrons na segunda camada, orbital $ s $.
  3. $ 2p^3 $ — 3 elétrons na segunda camada, orbitais $ p $.
Então, a configuração eletrônica do nitrogênio é $ 1s^2 , 2s^2 , 2p^3 $.

Passo 3

Agora, vamos determinar os números quânticos para cada elétron no nitrogênio. Cada elétron é descrito por quatro números quânticos, mas como a pergunta pede $ n $, $ \ell $, $ m_{\ell} $, e $ m_{s} $, vamos focar nesses.
Vamos analisar cada elétron na configuração $ 1s^2 , 2s^2 , 2p^3 $:
  1. Elétrons no $ 1s^2 $:
    • $ n = 1 $: primeira camada.
    • $ \ell = 0 $: orbital $ s $.
    • $ m_{\ell} = 0 $: só um orbital $ s $.
    • $ m_{s} = +\frac{1}{2} $ e $ -\frac{1}{2} $: dois elétrons têm spins opostos.
  2. Elétrons no $ 2s^2 $:
    • $ n = 2 $: segunda camada.
    • $ \ell = 0 $: orbital $ s $.
    • $ m_{\ell} = 0 $: só um orbital $ s $.
    • $ m_{s} = +\frac{1}{2} $ e $ -\frac{1}{2} $: dois elétrons com spins opostos.
  3. Elétrons no $ 2p^3 $:
    • $ n = 2 $: segunda camada.
    • $ \ell = 1 $: orbitais $ p $.
    • $ m_{\ell} = -1, 0, +1 $: três orbitais $ p $.
    • $ m_{s} = +\frac{1}{2} $ para cada elétron, já que, segundo o princípio de Pauli, os elétrons ocupam orbitais com spins paralelos antes de emparelhar.
Então, cada elétron tem seu conjunto de números quânticos específico baseado na sua posição na configuração eletrônica.

Resposta

(a) A configuração eletrônica do estado fundamental do nitrogênio ($ Z=7 $) é $ 1s^2 , 2s^2 , 2p^3 $.
(b) Os possíveis conjuntos de números quânticos para os elétrons no nitrogênio são:
  • Para os 2 elétrons no $ 1s $:
    • $ n = 1 $, $ \ell = 0 $, $ m_{\ell} = 0 $, $ m_{s} = +\frac{1}{2} $ e $ m_{s} = -\frac{1}{2} $.
  • Para os 2 elétrons no $ 2s $:
    • $ n = 2 $, $ \ell = 0 $, $ m_{\ell} = 0 $, $ m_{s} = +\frac{1}{2} $ e $ m_{s} = -\frac{1}{2} $.
  • Para os 3 elétrons no $ 2p $:
    • Eletrón 1: $ n = 2 $, $ \ell = 1 $, $ m_{\ell} = -1 $, $ m_{s} = +\frac{1}{2} $.
    • Eletrón 2: $ n = 2 $, $ \ell = 1 $, $ m_{\ell} = 0 $, $ m_{s} = +\frac{1}{2} $.
    • Eletrón 3: $ n = 2 $, $ \ell = 1 $, $ m_{\ell} = +1 $, $ m_{s} = +\frac{1}{2} $.

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