Descreva o conjunto dos pontos do plano xy em que é contínua.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente descrever quais pontos no plano fazem a função ser contínua. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções contínuas e a função logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar . Dividindo ambos os lados da equação por 25, temos:
Agora, nossa função está escrita de forma mais simples.

Passo 3

Sabemos que a função logaritmo natural, , é contínua apenas quando o argumento é maior que zero. Ou seja, só existe e é contínuo para .

Passo 4

Aplicando isso à nossa função, o argumento do logaritmo é . Para que seja contínuo, precisamos que:

Passo 5

Resolvendo essa desigualdade:
Então, a função será contínua em todos os pontos que satisfazem .

Resposta

A função é contínua para todos os pontos no plano onde .

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x
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