Descreva o conjunto dos pontos do plano xy em que
é contínua.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente descrever quais pontos no plano
fazem a função
ser contínua. A função que estamos analisando é:
Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre funções contínuas e a função logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
. Dividindo ambos os lados da equação por 25, temos:
Agora, nossa função
está escrita de forma mais simples.
Passo 3
Sabemos que a função logaritmo natural,
, é contínua apenas quando o argumento
é maior que zero. Ou seja,
só existe e é contínuo para
.
Passo 4
Aplicando isso à nossa função, o argumento do logaritmo é
. Para que
seja contínuo, precisamos que:
Passo 5
Resolvendo essa desigualdade:
Então, a função
será contínua em todos os pontos
que satisfazem
.
Resposta
A função
é contínua para todos os pontos
no plano
onde
.
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x
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