Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
A gente tem uma equação diferencial do tipo
. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais, mais especificamente equações diferenciáveis separáveis. Vamos resolver essa equação passo a passo, separando as variáveis
e
e integrando cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. A equação dada é:
Vamos multiplicar ambos os lados por
e por
para isolar as variáveis:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A ideia é que, ao separar as variáveis, conseguimos integrar cada lado em termos de uma única variável.
Integramos o lado esquerdo:
E o lado direito:
Para resolver a integral
, usamos a substituição
. Assim,
ou
.
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, igualamos as duas integrais resultantes:
Onde
é a constante de integração geral. Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por 2:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: