Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
. Vamos resolver isso usando o método do fator integrante, que faz parte das equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para isso, vamos precisar identificar os termos da equação e aplicar algumas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares:
. Aqui,
e
.
Passo 3
O próximo passo é achar o fator integrante
. Ele é dado por
. Então, vamos calcular:
Passo 4
Agora, a gente multiplica toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Percebemos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
. Ou seja:
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
A integral de
pode ser resolvida por partes:
E a integral de
é simplesmente
:
Então, combinando tudo:
Passo 7
Para achar
, dividimos tudo por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Descreva o conjunto dos pontos do plano xy em que
é contínua.
Mostre que o limite näo existe.
Resolva as equações diferenciais:
(a) Calcule o volume do sólido limitado pela superfície
e os planos
e
.