Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um conjunto que inclui todos os números naturais
que, quando divididos por 3, deixam resto 1. Nosso objetivo é descrever esse conjunto usando uma forma predicativa, ou seja, uma condição que
precisa cumprir para estar no conjunto. Para isso, vamos usar noções de divisão e aritmética modular.
Passo 2
Quando a gente diz que
deixa resto 1 na divisão por 3, isso significa que existe um número natural
tal que
pode ser escrito como
. Aqui,
representa o número de vezes que 3 cabe em
sem contar o resto.
Passo 3
Então, para descrever o conjunto de forma predicativa, vamos usar a existência desse
. Ou seja, vamos dizer que para cada
no conjunto, existe um
natural que satisfaz a equação
.
Resposta
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Resolva o sistema de equações diferenciais usando o método de operadores diferenciais lineares e encontre as soluções homogênea e particular :
Descreva os conjuntos abaixo na forma predicativa (atenção, as respostas ao final da lista não são as únicas possíveis):
Identifique em qual formato cada conjunto abaixo está descrito e descreva-os nos outros dois formatos:
Formatos: Predicativa:
Enumerativa:
Formatos: Predicativa:
Enumerativa:
Calcule a integral de superfície
, onde
e
é o cilindro determinado por
.