Identifique em qual formato cada conjunto abaixo está descrito e descreva-os nos outros dois formatos:
Formatos: Predicativa:
Enumerativa:
Formatos: Predicativa:
Enumerativa:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre formatos de descrição de conjuntos. A gente vai trabalhar com dois formatos: predicativa e enumerativa. Nosso objetivo é identificar em qual formato cada conjunto está descrito e, depois, reescrevê-los no outro formato. Para isso, vamos precisar entender bem como cada formato funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é cada formato:
-
Formato Predicativo: Também conhecido como conjunto-builder, ele descreve os elementos do conjunto usando uma condição ou propriedade. Por exemplo:Aqui, estamos dizendo que o conjunto inclui todos os números racionais
que são frações positivas e menores ou iguais a . -
Formato Enumerativo: Nesse formato, listamos todos os elementos do conjunto explicitamente. Por exemplo:Aqui, estamos listando cada fração positiva menor ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o formato de cada conjunto dado:
-
Primeiro Conjunto:Esse conjunto está no formato Predicativo, porque descreve os elementos usando uma condição.
-
Segundo Conjunto:Esse conjunto está no formato Enumerativo, pois lista explicitamente os elementos.
Passo 4
Agora, vamos reescrever cada conjunto no formato que não estava originalmente:
-
Reescrevendo o Primeiro Conjunto no Formato Enumerativo:O conjunto predicativo dado:No formato enumerativo, ele fica:
-
Reescrevendo o Segundo Conjunto no Formato Predicativo:O conjunto enumerativo dado:No formato predicativo, ele fica:
Resposta
Cada conjunto foi identificado e reescrito nos formatos correspondentes da seguinte forma:
-
(Predicativa) Também pode ser descrito como:(Enumerativa) -
(Enumerativa) Também pode ser descrito como:(Predicativa)
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Calcule a integral de superfície
, onde
e
é o cilindro determinado por
.
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) dando uma demonstração ou um contra-exemplo.
Se uma sequência , então
também diverge.
Se uma sequência