Descreva as curvas de nível ou superfície de nível da função e no caso de esboce o gráfico

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função e, especificamente em , esboçar o gráfico dessa função. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como utilizá-las para visualizar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume valores constantes. Ou seja, para cada valor , a curva de nível é definida por .

Passo 3

Para a função , vamos encontrar as curvas de nível. Igualamos a função a uma constante :
Isso pode ser rearranjado para:

Passo 4

A equação representa uma reta com inclinação 1 e intercepto no eixo y. Portanto, para cada valor de , temos uma reta diferente, todas paralelas entre si.

Passo 5

Agora, para esboçar o gráfico de em , reconhecemos que essa é uma função linear. O gráfico será um plano no espaço tridimensional, onde para cada ponto , a altura é dada por .

Passo 6

Visualizando o plano, ele inclina-se positivamente na direção de e positivamente na direção oposta de . Isso significa que conforme aumenta ou diminui, aumenta.

Resposta

As curvas de nível da função são linhas retas da forma , onde é uma constante. No plano , o gráfico dessa função é um plano inclinado que se estende indefinidamente, formando um plano linear onde cada ponto satisfaz .

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