Descreva as curvas de nível ou superfície de nível da função e no caso de
esboce o gráfico
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função
e, especificamente em
, esboçar o gráfico dessa função. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como utilizá-las para visualizar a função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume valores constantes. Ou seja, para cada valor
, a curva de nível é definida por
.
Passo 3
Para a função
, vamos encontrar as curvas de nível. Igualamos a função a uma constante
:
Isso pode ser rearranjado para:
Passo 4
A equação
representa uma reta com inclinação 1 e intercepto
no eixo y. Portanto, para cada valor de
, temos uma reta diferente, todas paralelas entre si.
Passo 5
Agora, para esboçar o gráfico de
em
, reconhecemos que essa é uma função linear. O gráfico será um plano no espaço tridimensional, onde para cada ponto
, a altura
é dada por
.
Passo 6
Visualizando o plano, ele inclina-se positivamente na direção de
e positivamente na direção oposta de
. Isso significa que conforme
aumenta ou
diminui,
aumenta.
Resposta
As curvas de nível da função
são linhas retas da forma
, onde
é uma constante. No plano
, o gráfico dessa função é um plano inclinado que se estende indefinidamente, formando um plano linear onde cada ponto
satisfaz
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Calcule
onde
é o cilindro
, com
.
Determine a imagem das função
Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)