Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é a função . A gente precisa descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de e essa função está definida. Vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e propriedades das funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial está definida para todo número real . Isso significa que, independente do que estiver dentro do expoente, a função exponencial vai dar um resultado válido.

Passo 3

Na nossa função , o que está no expoente é . Vamos analisar esse termo: e são termos quadráticos que são sempre maiores ou iguais a zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero.

Passo 4

Como é sempre positivo ou zero, o termo vai ser sempre negativo ou zero. Mas isso não interfere na definição da função exponencial, já que está definida para todo .

Passo 5

Portanto, não há restrição nos valores de e . A função está definida para todos os números reais de e .

Resposta

O domínio da função é todo o plano real , ou seja, todos os valores de e são permitidos.

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