Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é a função
. A gente precisa descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
e
essa função está definida. Vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e propriedades das funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
está definida para todo número real
. Isso significa que, independente do que estiver dentro do expoente, a função exponencial vai dar um resultado válido.
Passo 3
Na nossa função
, o que está no expoente é
. Vamos analisar esse termo:
e
são termos quadráticos que são sempre maiores ou iguais a zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero.
Passo 4
Como
é sempre positivo ou zero, o termo
vai ser sempre negativo ou zero. Mas isso não interfere na definição da função exponencial, já que
está definida para todo
.
Passo 5
Portanto, não há restrição nos valores de
e
. A função
está definida para todos os números reais de
e
.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano real
, ou seja, todos os valores de
e
são permitidos.
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