Determine o domínio da função (Faça o esboço do domínio)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função
e também fazer um esboço desse domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar onde a função existe, ou seja, onde não há problemas como divisões por zero, raízes de números negativos, etc.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa função é uma simples subtração entre
e
. A subtração é uma operação que está definida para todos os números reais. Não há denominadores (que poderiam causar divisão por zero) nem raízes ou logaritmos (que poderiam exigir restrições nos valores).
Passo 3
Como não existem restrições na função
, isso significa que para qualquer valor real de
e
, a função está definida. Portanto, o domínio dessa função inclui todos os pares ordenados
onde
e
são números reais.
Passo 4
Agora, vamos fazer um esboço desse domínio. Como o domínio inclui todos os valores reais de
e
, no plano cartesiano, isso corresponde a todo o plano. Não há áreas ou pontos excluídos; o domínio cobre todo o espaço possível para
e
.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano real
. O esboço do domínio é o plano cartesiano completo, sem restrições.
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é o cilindro
, com
.
Seja
a superfície obtida girando-se o segmento de reta de
a
em torno do eixo
. (b) Calcule a área de
.
Descreva as curvas de nível ou superfície de nível da função e no caso de
esboce o gráfico
Determine a imagem das função