Descreva dois vetores
e
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever dois vetores
e
que satisfazem a equação
. Aqui estamos trabalhando com vetores e operções vetoriais como adição e subtração. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada:
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre
e
que faça essa igualdade valer.
Passo 3
Vamos subtrair
de ambos os lados da equação para simplificar:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, temos
. Para que isso seja verdade, o vetor
precisa ser igual ao seu oposto. A única situação onde isso acontece é quando
é o vetor nulo, ou seja:
Passo 5
Então, descobrimos que para a equação original ser verdadeira,
deve ser o vetor nulo. Agora, vamos verificar se essa condição satisfaz a equação original.
Passo 6
Substituindo
na equação original:
Isso simplifica para:
Que é obviamente verdadeiro para qualquer vetor
.
Resposta
Os vetores que satisfazem a equação são qualquer vetor
e o vetor nulo
.
Exercícios relacionados
Descreva dois vetores
e
tais que
e
.
Quatro esferas uniformes, com massa
, tem coordenadas (x, y) iguais a
), (0,0), (-80 cm, 0 ),
, respectivamente. (a) Em notação de vetores unitários, determine a força gravitacional resultante sobre a esfera B devida as outras esferas. (b) Remova e esfera A e calcule a energia potencial gravitacional do sistema restante. © Recoloque a esfera A. A energia potencial neste caso, será maior ou menor que a do sistema do item b)? Justifique! (d) O trabalho realizado por você, para remover a esfera A, no ítem (b) é positivo ou negativo? Justifique! (e) O trabalho realizado por você, para recolocar a esfera no ítem c) é positivo ou negativo? Justifique! R: a)
eixo y positivo ; b)
; c) menor (mais negativa); d) positivo.
Quais são (a) a componente
e (b) a componente
de um vetor
do plano
que faz um ângulo de
no sentido anti-horário com o semiciclo
positivo e tem um módulo de 73 m?
Imagine que você coloca um cubo de gelo de massa igual a 100 g em um copo de água que está a uma temperatura um pouco acima de
. Quando o gelo derreter, aproximadamente 33 kJ de energia são absorvidos a partir das vizinhanças como calor. Qual é a variação de entropia (a) da amostra (o gelo), (b) das vizinhanças (o copo de água)?