Quais são (a) a componente e (b) a componente de um vetor do plano que faz um ângulo de no sentido anti-horário com o semiciclo positivo e tem um módulo de 73 m?

Passo 1

Então, temos um vetor a no plano xy que forma um ângulo de no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo e tem um módulo de 73 metros. Vamos usar trigonometria para encontrar as componentes x e y desse vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas partes: uma ao longo do eixo x e outra ao longo do eixo y. Essas partes são chamadas de componentes x e y do vetor.

Passo 3

Para encontrar as componentes, usamos as funções cosseno e seno, que relacionam o ângulo do vetor com os eixos x e y, respectivamente. A componente x é dada por:
E a componente y é:
Onde é o módulo do vetor e é o ângulo que ele forma com o eixo x.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Calculando o cosseno e o seno de :

Passo 6

Agora, multiplicamos esses valores pelo módulo do vetor:

Resposta

As componentes do vetor a são aproximadamente:

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