Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a do plano x y que faz um ângulo de 250^circ no sentido anti-horário com o semiciclo x positivo e tem um módulo de 73 m?

Passo 1

Então, temos um vetor a no plano xy que forma um ângulo de no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo e tem um módulo de 73 metros. Vamos usar trigonometria para encontrar as componentes x e y desse vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas partes: uma ao longo do eixo x e outra ao longo do eixo y. Essas partes são chamadas de componentes x e y do vetor.

Passo 3

Para encontrar as componentes, usamos as funções cosseno e seno, que relacionam o ângulo do vetor com os eixos x e y, respectivamente. A componente x é dada por:
ax = |a| cdot cos(theta)
E a componente y é:
ay = |a| cdot sin(theta)
Onde é o módulo do vetor e é o ângulo que ele forma com o eixo x.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos:
ax = 73 cdot cos(250^circ)
ay = 73 cdot sin(250^circ)

Passo 5

Calculando o cosseno e o seno de cos(250^circ) approx -0,3420 :
sin(250^circ) approx -0,9397

Passo 6

Agora, multiplicamos esses valores pelo módulo do vetor:
ax = 73 cdot (-0,3420) approx -24,966 , m
ay = 73 cdot (-0,9397) approx -68,581 , m

Resposta

As componentes do vetor a são aproximadamente:
ax approx -24,97 , m
ay approx -68,58 , m

Exercícios relacionados