Quatro esferas uniformes, com massa mA=40 Kg, mB=35 Kg, mC=200 Kg, mD=50 Kg, tem coordenadas (x, y) iguais a (0,50 cm ), (0,0), (-80 cm, 0 ), (40 cm, 0), respectivamente. (a) Em notação de vetores unitários, determine a força gravitacional resultante sobre a esfera B devida as outras esferas. (b) Remova e esfera A e calcule a energia potencial gravitacional do sistema restante. © Recoloque a esfera A. A energia potencial neste caso, será maior ou menor que a do sistema do item b)? Justifique! (d) O trabalho realizado por você, para remover a esfera A, no ítem (b) é positivo ou negativo? Justifique! (e) O trabalho realizado por você, para recolocar a esfera no ítem c) é positivo ou negativo? Justifique! R: a) 0,37 mu N eixo y positivo ; b) -10,57 times 10^-7 J; c) menor (mais negativa); d) positivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física sobre forças gravitacionais e energia potencial envolvendo quatro esferas com diferentes massas e posições. A gente vai precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton para calcular as forças e energias envolvidas. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Precisamos encontrar a força gravitacional resultante sobre a esfera B causada pelas outras esferas A, C e D. A Lei da Gravitação Universal nos diz que a força entre duas massas é dada por:
F = G m1 m2r^2
onde é a constante gravitacional , e são as massas das esferas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos calcular a força entre B e cada uma das outras esferas separadamente.
  • Força entre B e A:
    • Massa de A: FAB = G 40 times 350,5^2 = G 14000,25 = 5600G , N
    • Massa de B: FBC = G 35 times 2000,8^2 = G 70000,64 approx 10937.5G , N
    • Distância: FBD = G 35 times 500,4^2 = G 17500,16 = 10937.5G , N
A direção é no eixo y positivo.
  • Força entre B e C:
    • Massa de C:
    • Distância:
A direção é no eixo x negativo.
  • Força entre B e D:
    • Massa de D:
    • Distância:
A direção é no eixo x positivo.

Passo 4

Agora, vamos somar as forças vetoriais para encontrar a força resultante sobre B.
  • Força no eixo y: Fresu
  • Força no eixo x: e se cancelam parcialmente:
Então, a força resultante é apenas na direção y positivo.

Passo 5

Calculando o valor final da força resultante:
Fresu
Convertendo para micronewtons (μN):
3,74 times 10^-7 , N = 0,374 , muN approx 0,37 , muN

Resposta

a) na direção do eixo y positivo.

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