Quatro esferas uniformes, com massa
, tem coordenadas (x, y) iguais a
), (0,0), (-80 cm, 0 ),
, respectivamente. (a) Em notação de vetores unitários, determine a força gravitacional resultante sobre a esfera B devida as outras esferas. (b) Remova e esfera A e calcule a energia potencial gravitacional do sistema restante. © Recoloque a esfera A. A energia potencial neste caso, será maior ou menor que a do sistema do item b)? Justifique! (d) O trabalho realizado por você, para remover a esfera A, no ítem (b) é positivo ou negativo? Justifique! (e) O trabalho realizado por você, para recolocar a esfera no ítem c) é positivo ou negativo? Justifique! R: a)
eixo y positivo ; b)
; c) menor (mais negativa); d) positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física sobre forças gravitacionais e energia potencial envolvendo quatro esferas com diferentes massas e posições. A gente vai precisar usar a Lei da Gravitação Universal de Newton para calcular as forças e energias envolvidas. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a). Precisamos encontrar a força gravitacional resultante sobre a esfera B causada pelas outras esferas A, C e D. A Lei da Gravitação Universal nos diz que a força entre duas massas é dada por:
onde
é a constante gravitacional
,
e
são as massas das esferas, e
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos calcular a força entre B e cada uma das outras esferas separadamente.
- Força entre B e A:
- Massa de A:
- Massa de B:
- Distância:
- Massa de A:
A direção é no eixo y positivo.
- Força entre B e C:
- Massa de C:
- Distância:
- Massa de C:
A direção é no eixo x negativo.
- Força entre B e D:
- Massa de D:
- Distância:
- Massa de D:
A direção é no eixo x positivo.
Passo 4
Agora, vamos somar as forças vetoriais para encontrar a força resultante sobre B.
- Força no eixo y:
- Força no eixo x:
e se cancelam parcialmente:
Então, a força resultante é apenas na direção y positivo.
Passo 5
Calculando o valor final da força resultante:
Convertendo para micronewtons (μN):
Resposta
a)
na direção do eixo y positivo.