Descreva dois vetores a e b tais que a+b=c e a+b=c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever dois vetores a e b que, quando somados, dão o vetor c, ou seja, a + b = c. Além disso, a soma das magnitudes desses vetores também deve ser igual à magnitude de c, representado por a + b = c. Vamos precisar entender sobre vetores, soma vetorial e a relação entre as magnitudes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma de dois vetores a e b resulta em um vetor c de acordo com a regra do paralelogramo ou do triângulo. A fórmula a + b = c nos diz exatamente isso.

Passo 3

Agora, sobre as magnitudes: a + b = c significa que o comprimento de a mais o comprimento de b é igual ao comprimento de c. Normalmente, pela desigualdade triangular, sabemos que |a + b| <= |a| + |b|. Aqui, temos que |a + b| = |c| = a + b. Isso só acontece quando os vetores a e b estão na mesma direção.

Passo 4

Então, para que a igualdade a + b = c seja verdadeira ao somarmos os vetores a e b, eles precisam estar alinhados, ou seja, serem vetores colineares na mesma direção. Isso significa que a e b são múltiplos uns dos outros.

Resposta

Dois vetores a e b que satisfazem a + b = c e a + b = c são vetores colineares na mesma direção, onde a = kc e b = (1 - k)c para algum 0 < k < 1.

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