Descreva dois vetores
e
tais que
(a)
;
(b)
;
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que descrever dois vetores
e
que satisfazem certas condições em cada item (a), (b) e ©. Vamos utilizar conceitos básicos de vetores, como soma vetorial e propriedades dos comprimentos dos vetores. Para resolver, precisaremos lembrar como somar vetores e como relacionar os comprimentos dos vetores com suas componentes.
Passo 2
Item (a):
e
Aqui,
é a soma dos vetores
e
. Além disso, os comprimentos dos vetores satisfazem
. Isso sugere que os vetores
e
estão alinhados na mesma direção, pois a soma dos seus comprimentos é igual ao comprimento da soma vetorial.
Passo 3
Para que
e
, os vetores devem estar na mesma linha reta e apontando na mesma direção. Vamos escolher, por exemplo,
e
, onde
é o vetor unitário na direção x. Assim,
, e os comprimentos satisfazem
.
Passo 4
Item (b):
Subtraindo
de ambos os lados, temos
. Isso só é possível se
, o vetor nulo. Portanto,
deve ser o vetor zero, e
pode ser qualquer vetor.
Passo 5
Item ©:
e
A segunda equação
lembra o teorema de Pitágoras, indicando que
e
são perpendiculares entre si. Portanto, para que a soma vetorial
forme um triângulo retângulo,
e
devem ser ortogonais.
Resposta
(a) Um exemplo é
e
, então
.
(b)
deve ser o vetor nulo
, e
pode ser qualquer vetor.
©
e
devem ser perpendiculares, por exemplo,
e
, então
.
Exercícios relacionados
Dois vetores são dados por
. Determine (a)
, (b)
, © (a)
)
(d) a componente de
em relação a
. [Sugestäo: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]
(a) O vetor velocidade em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
© O vetor aceleração média entre
(d) O tempo, quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45 o com o eixo
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano
. As componentes (
e
) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros:
. O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes ( -140 ; -20,0). Determine (a)
(b)
. Determine © o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo
positivo) do deslocamento total.
Você está parado a uma distância
de uma fonte sonora pontual isotrópica, caminha 50 m em direção à fonte e observa que a intensidade do som dobrou. Calcule a distância
.
Resposta:
171 m.
Resposta:
171 m.