Descreva dois vetores a e b tais que
(a) bara+b=barc e a+b=c;
(b) a+b=a-b;
© a+b=c e a^2+b^2=c^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que descrever dois vetores a e b que satisfazem certas condições em cada item (a), (b) e ©. Vamos utilizar conceitos básicos de vetores, como soma vetorial e propriedades dos comprimentos dos vetores. Para resolver, precisaremos lembrar como somar vetores e como relacionar os comprimentos dos vetores com suas componentes.

Passo 2

Item (a): a + b = c e a + b = c
Aqui, c é a soma dos vetores a e b. Além disso, os comprimentos dos vetores satisfazem a + b = c. Isso sugere que os vetores a e b estão alinhados na mesma direção, pois a soma dos seus comprimentos é igual ao comprimento da soma vetorial.

Passo 3

Para que a + b = c e a + b = c, os vetores devem estar na mesma linha reta e apontando na mesma direção. Vamos escolher, por exemplo, a = 3i e b = 2i, onde i é o vetor unitário na direção x. Assim, c = a + b = 5i, e os comprimentos satisfazem 3 + 2 = 5.

Passo 4

Item (b): a + b = a - b
Subtraindo a de ambos os lados, temos b = -b. Isso só é possível se b = 0, o vetor nulo. Portanto, b deve ser o vetor zero, e a pode ser qualquer vetor.

Passo 5

Item ©: a + b = c e a^2 + b^2 = c^2
A segunda equação a^2 + b^2 = c^2 lembra o teorema de Pitágoras, indicando que a e b são perpendiculares entre si. Portanto, para que a soma vetorial c forme um triângulo retângulo, a e b devem ser ortogonais.

Resposta

(a) Um exemplo é a = 3i e b = 2i, então c = 5i.
(b) b deve ser o vetor nulo 0, e a pode ser qualquer vetor.
© a e b devem ser perpendiculares, por exemplo, a = 3i e b = 4j, então c = 5k.

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