Descreva dois vetores
e
tais que
(a)
;
(b)
;
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que descrever dois vetores
e
que satisfazem certas condições em cada item (a), (b) e ©. Vamos utilizar conceitos básicos de vetores, como soma vetorial e propriedades dos comprimentos dos vetores. Para resolver, precisaremos lembrar como somar vetores e como relacionar os comprimentos dos vetores com suas componentes.
Passo 2
Item (a):
e
Aqui,
é a soma dos vetores
e
. Além disso, os comprimentos dos vetores satisfazem
. Isso sugere que os vetores
e
estão alinhados na mesma direção, pois a soma dos seus comprimentos é igual ao comprimento da soma vetorial.
Passo 3
Para que
e
, os vetores devem estar na mesma linha reta e apontando na mesma direção. Vamos escolher, por exemplo,
e
, onde
é o vetor unitário na direção x. Assim,
, e os comprimentos satisfazem
.
Passo 4
Item (b):
Subtraindo
de ambos os lados, temos
. Isso só é possível se
, o vetor nulo. Portanto,
deve ser o vetor zero, e
pode ser qualquer vetor.
Passo 5
Item ©:
e
A segunda equação
lembra o teorema de Pitágoras, indicando que
e
são perpendiculares entre si. Portanto, para que a soma vetorial
forme um triângulo retângulo,
e
devem ser ortogonais.
Resposta
(a) Um exemplo é
e
, então
.
(b)
deve ser o vetor nulo
, e
pode ser qualquer vetor.
©
e
devem ser perpendiculares, por exemplo,
e
, então
.