Descreva dois vetores e tais que
(a) ;
(b) ;
© .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que descrever dois vetores e que satisfazem certas condições em cada item (a), (b) e ©. Vamos utilizar conceitos básicos de vetores, como soma vetorial e propriedades dos comprimentos dos vetores. Para resolver, precisaremos lembrar como somar vetores e como relacionar os comprimentos dos vetores com suas componentes.

Passo 2

Item (a): e
Aqui, é a soma dos vetores e . Além disso, os comprimentos dos vetores satisfazem . Isso sugere que os vetores e estão alinhados na mesma direção, pois a soma dos seus comprimentos é igual ao comprimento da soma vetorial.

Passo 3

Para que e , os vetores devem estar na mesma linha reta e apontando na mesma direção. Vamos escolher, por exemplo, e , onde é o vetor unitário na direção x. Assim, , e os comprimentos satisfazem .

Passo 4

Item (b):
Subtraindo de ambos os lados, temos . Isso só é possível se , o vetor nulo. Portanto, deve ser o vetor zero, e pode ser qualquer vetor.

Passo 5

Item ©: e
A segunda equação lembra o teorema de Pitágoras, indicando que e são perpendiculares entre si. Portanto, para que a soma vetorial forme um triângulo retângulo, e devem ser ortogonais.

Resposta

(a) Um exemplo é e , então .
(b) deve ser o vetor nulo , e pode ser qualquer vetor.
© e devem ser perpendiculares, por exemplo, e , então .

Exercícios relacionados

Dois vetores são dados por . Determine (a) , (b) , © (a) ) (d) a componente de em relação a . [Sugestäo: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(a) O vetor velocidade em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
© O vetor aceleração média entre .
(d) O tempo, quando o vetor velocidade faz um ângulo de 45 o com o eixo .
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano . As componentes ( e ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: . O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes ( -140 ; -20,0). Determine (a) (b) . Determine © o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo positivo) do deslocamento total.
Você está parado a uma distância de uma fonte sonora pontual isotrópica, caminha 50 m em direção à fonte e observa que a intensidade do som dobrou. Calcule a distância .
Resposta:
171 m.