Você está parado a uma distância
de uma fonte sonora pontual isotrópica, caminha 50 m em direção à fonte e observa que a intensidade do som dobrou. Calcule a distância
.
Resposta:
171 m.
Resposta:
171 m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que você está a uma distância
de uma fonte sonora que emite igual para todas as direções (isso é o que é uma fonte sonora pontual isotrópica). Você caminha 50 metros em direção a essa fonte e percebe que a intensidade do som dobrou. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância inicial
.
Vamos precisar usar o conceito de intensidade sonora e como ela varia com a distância em relação a uma fonte sonora isotrópica. A fórmula que relaciona a intensidade sonora com a distância é fundamental para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a intensidade sonora (
) se relaciona com a distância (
) a partir de uma fonte isotrópica. A intensidade sonora é a potência (
) dividida pela área da superfície da esfera que a onda sonora está se propagando:
Isso significa que a intensidade sonora diminui com o quadrado da distância a partir da fonte.
Passo 3
No problema, a intensidade sonora dobrou quando você se moveu 50 metros em direção à fonte. Vamos chamar a distância inicial de
e a distância final de
. Assim, temos:
Segundo o enunciado,
. Então:
Passo 4
Podemos simplificar essa equação cancelando
dos dois lados:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir o lado direito:
Distribuindo o 2:
Passo 6
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar:
Passo 7
Agora, temos uma equação quadrática na forma
, onde:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver para
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando as duas possíveis soluções:
-
metros -
metros
Como a distância inicial deve ser maior que 50 metros (já que você caminou 50 metros em direção à fonte), descartamos a segunda solução.
Resposta
A distância inicial
é aproximadamente 171 metros.