Você está parado a uma distância de uma fonte sonora pontual isotrópica, caminha 50 m em direção à fonte e observa que a intensidade do som dobrou. Calcule a distância .
Resposta:
171 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que você está a uma distância de uma fonte sonora que emite igual para todas as direções (isso é o que é uma fonte sonora pontual isotrópica). Você caminha 50 metros em direção a essa fonte e percebe que a intensidade do som dobrou. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância inicial .
Vamos precisar usar o conceito de intensidade sonora e como ela varia com a distância em relação a uma fonte sonora isotrópica. A fórmula que relaciona a intensidade sonora com a distância é fundamental para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a intensidade sonora ( ) se relaciona com a distância ( ) a partir de uma fonte isotrópica. A intensidade sonora é a potência ( ) dividida pela área da superfície da esfera que a onda sonora está se propagando:
Isso significa que a intensidade sonora diminui com o quadrado da distância a partir da fonte.

Passo 3

No problema, a intensidade sonora dobrou quando você se moveu 50 metros em direção à fonte. Vamos chamar a distância inicial de e a distância final de . Assim, temos:
Segundo o enunciado, . Então:

Passo 4

Podemos simplificar essa equação cancelando dos dois lados:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir o lado direito:
Distribuindo o 2:

Passo 6

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar:

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática na forma , onde:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver para :
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando as duas possíveis soluções:
  1. metros
  2. metros
Como a distância inicial deve ser maior que 50 metros (já que você caminou 50 metros em direção à fonte), descartamos a segunda solução.

Resposta

A distância inicial é aproximadamente 171 metros.

Exercícios relacionados

Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano . As componentes ( e ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: . O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes ( -140 ; -20,0). Determine (a) (b) . Determine © o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo positivo) do deslocamento total.
Descreva dois vetores e tais que
(a) ;
(b) ;
© .
Um anel de cobre de 20 g a 00 C tem um diametro interno . Uma esfera de aluminio a 1000C tem um diametro . A esfera é colocada acima do anel ate que os dois atinjam o equilíbrio térmico, sem perda de calor para o ambiente. A esfera se ajusta exatamente ao anel na temperatura de equilíbrio. Qual é a massa da esfera?
(1pt) Para um corpo humano caindo no ar em posição horizontal, Figura 2, o valor de é aproximadamente igual a . Considerando um paraquedista de , encontre sua velocidade terminal .