Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano . As componentes ( e ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: . O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes ( -140 ; -20,0). Determine (a) (b) . Determine © o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo positivo) do deslocamento total.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre movimentação de uma formiga num plano xy, onde ela faz quatro corridas consecutivas com componentes em x e y em centímetros. A gente precisa descobrir alguns valores desconhecidos nas corridas e também o deslocamento total dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e adição vetorial. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as quatro corridas da formiga. Cada corrida tem componentes em x e y:
  1. Primeira corrida:
  2. Segunda corrida:
  3. Terceira corrida:
  4. Quarta corrida:
O deslocamento total é a soma de todas essas corridas e é dado por . Nosso objetivo é encontrar os valores de e .

Passo 3

Vamos somar as componentes x das quatro corridas e igualar ao deslocamento total em x. A soma das componentes x é:
Simplificando:
Agora, isolamos :

Passo 4

Agora, vamos somar as componentes y das quatro corridas e igualar ao deslocamento total em y. A soma das componentes y é:
Simplificando:
Isolando :

Passo 5

Agora que temos e , vamos calcular o módulo do deslocamento total. O módulo de um vetor é dado por:
ó
Aplicando os valores do deslocamento total:
ó
ó
ó
ó

Passo 6

Por fim, vamos encontrar o ângulo que o deslocamento total faz com o semieixo x positivo. Usamos a função tangente para isso:
Onde e . Calculando:
Agora, calculamos o ângulo:
Usando uma calculadora:
Como ambos x e y são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao semieixo x positivo é:

Resposta

(a)
(b)
© O módulo do deslocamento total é aproximadamente cm.
(d) O ângulo do deslocamento total em relação ao semieixo positivo é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Descreva dois vetores e tais que
(a) ;
(b) ;
© .
Dois vetores são dados por . Determine (a) , (b) , © (a) ) (d) a componente de em relação a . [Sugestäo: para resolver o item (d), considere a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18.]
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