Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano
. As componentes (
e
) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros:
. O deslocamento resultante das quatro corridas tem componentes ( -140 ; -20,0). Determine (a)
(b)
. Determine © o módulo e (d) o ângulo (em relação ao semieixo
positivo) do deslocamento total.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre movimentação de uma formiga num plano xy, onde ela faz quatro corridas consecutivas com componentes em x e y em centímetros. A gente precisa descobrir alguns valores desconhecidos nas corridas e também o deslocamento total dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e adição vetorial. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as quatro corridas da formiga. Cada corrida tem componentes em x e y:
- Primeira corrida:
- Segunda corrida:
- Terceira corrida:
- Quarta corrida:
O deslocamento total é a soma de todas essas corridas e é dado por
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Passo 3
Vamos somar as componentes x das quatro corridas e igualar ao deslocamento total em x. A soma das componentes x é:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Agora, vamos somar as componentes y das quatro corridas e igualar ao deslocamento total em y. A soma das componentes y é:
Simplificando:
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos calcular o módulo do deslocamento total. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando os valores do deslocamento total:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar o ângulo que o deslocamento total faz com o semieixo x positivo. Usamos a função tangente para isso:
Onde
e
. Calculando:
Agora, calculamos o ângulo:
Usando uma calculadora:
Como ambos x e y são negativos, o vetor está no terceiro quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao semieixo x positivo é:
Resposta
(a)
(b)
© O módulo do deslocamento total é aproximadamente
cm.
(d) O ângulo do deslocamento total em relação ao semieixo
positivo é de aproximadamente
.