Descreva o domínio de fe encontre os valores funcionais indicados:
a) f(x, y) = 2x - y^2, f(-2, 5), f(5, -2), f(0, 2)
b) f(x, y) = (y + 2) / x, f(3, 1), f(1, 3), f(2, 0), f(r + 1, s + 3)
c) f(u, w) = u*w/(u - 2*w), f(2, 3), f(-1, 4), f(0, 1), f(x^2, y^2 + 1)
d) f(r, s) = raiz(1 - r) - e^(r / s), f(1, 1), f(0, 4), f(-3, 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com funções de duas variáveis, que é um assunto de funções multivariadas. A primeira parte é descrever o domínio da função, ou seja, quais valores de e a função consegue aceitar sem dar problema. Depois, vamos calcular os valores da função para pontos específicos que foram dados. Para isso, precisamos entender o que é domínio e como avaliar uma função em pontos específicos.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): . Primeiro, vamos descobrir o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida.
Como é uma combinação de polinômios (multiplicação e subtração), não tem nenhuma restrição como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Portanto, o domínio é todo o conjunto de números reais para e .
Domínio de :

Passo 3

Agora, vamos avaliar a função nos pontos fornecidos:

Passo 4

Vamos para a parte b): . Primeiro, determinar o domínio. Aqui temos uma divisão, então precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Domínio de :
Agora, vamos avaliar nos pontos:

Passo 5

Agora vamos para a parte c): . Primeiro, determinar o domínio. Temos uma divisão, então o denominador não pode ser zero.
Domínio de :
Vamos avaliar nos pontos:

Passo 6

Finalmente, a parte d): . Vamos primeiro achar o domínio. Temos uma raiz quadrada e uma divisão dentro da exponencial.
  1. Condição da raiz quadrada:
  2. Condição da divisão:
Domínio de :
Vamos avaliar nos pontos:

Resposta

a)
í
b)
í
c)
í
d)
í

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