Descreva o domínio de fe encontre os valores funcionais indicados:
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com funções de duas variáveis, que é um assunto de funções multivariadas. A primeira parte é descrever o domínio da função, ou seja, quais valores de e a função consegue aceitar sem dar problema. Depois, vamos calcular os valores da função para pontos específicos que foram dados. Para isso, precisamos entender o que é domínio e como avaliar uma função em pontos específicos.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): . Primeiro, vamos descobrir o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida.
Como é uma combinação de polinômios (multiplicação e subtração), não tem nenhuma restrição como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Portanto, o domínio é todo o conjunto de números reais para e .
Domínio de :

Passo 3

Agora, vamos avaliar a função nos pontos fornecidos:

Passo 4

Vamos para a parte b): . Primeiro, determinar o domínio. Aqui temos uma divisão, então precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Domínio de :
Agora, vamos avaliar nos pontos:

Passo 5

Agora vamos para a parte c): . Primeiro, determinar o domínio. Temos uma divisão, então o denominador não pode ser zero.
Domínio de :
Vamos avaliar nos pontos:

Passo 6

Finalmente, a parte d): . Vamos primeiro achar o domínio. Temos uma raiz quadrada e uma divisão dentro da exponencial.
  1. Condição da raiz quadrada:
  2. Condição da divisão:
Domínio de :
Vamos avaliar nos pontos:

Resposta

a)
í
b)
í
c)
í
d)
í

Exercícios relacionados

Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f) ,
Verifique a continuidade da função no ponto indicado:
Escreva as funções em termos das funções degrau e calcule suas transformadas de Laplace
(d)
R.: e
Determine um plano tangente à superficie , com , que seja paralelo ao plano .