Descreva o domínio de fe encontre os valores funcionais indicados:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com funções de duas variáveis, que é um assunto de funções multivariadas. A primeira parte é descrever o domínio da função, ou seja, quais valores de
e
a função consegue aceitar sem dar problema. Depois, vamos calcular os valores da função para pontos específicos que foram dados. Para isso, precisamos entender o que é domínio e como avaliar uma função em pontos específicos.
Passo 2
Vamos começar com a parte a):
. Primeiro, vamos descobrir o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida.
Como
é uma combinação de polinômios (multiplicação e subtração), não tem nenhuma restrição como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Portanto, o domínio é todo o conjunto de números reais para
e
.
Domínio de
:
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função nos pontos fornecidos:
Passo 4
Vamos para a parte b):
. Primeiro, determinar o domínio. Aqui temos uma divisão, então precisamos garantir que o denominador
não seja zero.
Domínio de
:
Agora, vamos avaliar nos pontos:
Passo 5
Agora vamos para a parte c):
. Primeiro, determinar o domínio. Temos uma divisão, então o denominador
não pode ser zero.
Domínio de
:
Vamos avaliar nos pontos:
Passo 6
Finalmente, a parte d):
. Vamos primeiro achar o domínio. Temos uma raiz quadrada e uma divisão dentro da exponencial.
- Condição da raiz quadrada:
- Condição da divisão:
Domínio de
:
Vamos avaliar nos pontos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f) ,
(f)
Verifique a continuidade da função no ponto indicado:
Escreva as funções em termos das funções degrau e calcule suas transformadas de Laplace
(d)
R.: e
(d)
R.:
Determine um plano tangente à superficie
, com
, que seja paralelo ao plano
.