Verifique a continuidade da função no ponto indicado:
f(x, y) & =ll x+y+2, & se (x, y) neq(1,1) 6, & se (x, y)=(1,1) , no ponto (1,1)

Passo 1

Estamos verificando se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de limite de funções de duas variáveis e comparar com o valor da função no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de lim(x,y) to (1,1) f(x, y) = lim(x,y) to (1,1) (x + y + 2) = 1 + 1 + 2 = 4 quando se aproxima de . Como para , temos . Então:

Passo 3

Agora, vamos comparar esse limite com o valor da função no ponto . Sabemos que .

Passo 4

Se o limite de 4 neq 6 ao se aproximar de é diferente do valor da função nesse ponto, a função não é contínua ali. Neste caso:

Resposta

A função não é contínua no ponto .

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