Descreva o domínio de f em palavras.
(a) f(x, y) = x * e^(-raiz(y + 2))

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função de duas variáveis, , e precisamos descrever o domínio dessa função em palavras. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os possíveis valores das variáveis e que fazem a função funcionar direitinho, sem gerar nenhum problema matemático. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que envolve a raiz quadrada: . A raiz quadrada só está definida para números que não são negativos, ou seja, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:
Então, para que a raiz quadrada dê certo, precisa ser pelo menos -2.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte exponencial da função: . A função exponencial está definida para todos os números reais . Isso quer dizer que, não importa qual valor o expoente tenha, a função não vai dar problema. Então, desde que a parte dentro da raiz quadrada esteja ok (ou seja, ), a função exponencial vai funcionar sem problemas.

Passo 4

Por último, temos o multiplicando a parte exponencial: . Aqui, pode ser qualquer número real porque não há restrições adicionais. Não tem divisão por zero ou logaritmos que poderiam limitar o valor de .

Resposta

O domínio da função é todo par de números reais onde é maior ou igual a -2. Em outras palavras, pode ser qualquer número real e deve satisfazer .

Exercícios relacionados

Obtenha a série de Maclaurin para a série dada:
f(x) = e^(-x^2/2)
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série dada:
sumn=1^infty 2^n(x-3)^nn+3
Escreva a integral indefinida como uma série infinita.
integral e^x^3 d x
Descreva o domínio de f em palavras.
© f(x, y, z) = x * y * z / (x + y + z)