Descreva o domínio de
em palavras.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função de duas variáveis,
, e precisamos descrever o domínio dessa função em palavras. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os possíveis valores das variáveis
e
que fazem a função funcionar direitinho, sem gerar nenhum problema matemático. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que envolve a raiz quadrada:
. A raiz quadrada só está definida para números que não são negativos, ou seja, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:
Então, para que a raiz quadrada dê certo,
precisa ser pelo menos -2.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte exponencial da função:
. A função exponencial
está definida para todos os números reais
. Isso quer dizer que, não importa qual valor o expoente tenha, a função não vai dar problema. Então, desde que a parte dentro da raiz quadrada esteja ok (ou seja,
), a função exponencial vai funcionar sem problemas.
Passo 4
Por último, temos o
multiplicando a parte exponencial:
. Aqui,
pode ser qualquer número real porque não há restrições adicionais. Não tem divisão por zero ou logaritmos que poderiam limitar o valor de
.
Resposta
O domínio da função
é todo par de números reais
onde
é maior ou igual a -2. Em outras palavras,
pode ser qualquer número real e
deve satisfazer
.
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em palavras.
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