Escreva a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, usando séries infinitas. Para isso, vamos precisar expandir
em uma série e depois integrar cada termo dessa série.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a função exponencial
pode ser escrita como uma série infinita usando a fórmula de Taylor:
Aqui, vamos substituir
por
:
Passo 3
Agora, queremos integrar
em relação a
. Com a série que encontramos, podemos integrar termo a termo:
Passo 4
Vamos integrar cada termo da série individualmente. A integral de
é
, então temos:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, juntando todos os termos integrados, a integral indefinida de
fica:
Resposta
A integral indefinida de
é:
Exercícios relacionados
Descreva o domínio de
em palavras.
(a)
(a)
Obtenha a série de Maclaurin para a série dada:
Descreva o domínio de
em palavras.
©
©
Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
b)
b)