Escreva a integral indefinida como uma série infinita.
integral e^x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, usando séries infinitas. Para isso, vamos precisar expandir em uma série e depois integrar cada termo dessa série.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a função exponencial e^u = sumn=0^infty u^nn! pode ser escrita como uma série infinita usando a fórmula de Taylor:
e^x^3 = sumn=0^infty (x^3)^nn! = sumn=0^infty x^3nn!
Aqui, vamos substituir por :

Passo 3

Agora, queremos integrar integral e^x^3 , dx = integral ( sumn=0^infty x^3nn! ) dx = sumn=0^infty integral x^3nn! , dx em relação a . Com a série que encontramos, podemos integrar termo a termo:

Passo 4

Vamos integrar cada termo da série individualmente. A integral de integral x^3nn! , dx = 1n! cdot x^3n+13n+1 + C é , então temos:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 5

Finalmente, juntando todos os termos integrados, a integral indefinida de integral e^x^3 , dx = sumn=0^infty x^3n+1(3n+1) cdot n! + C fica:

Resposta

A integral indefinida de integral e^x^3 , dx = sumn=0^infty x^3n+1(3n+1) cdot n! + C é:

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Descreva o domínio de f em palavras.
(a) f(x, y) = x * e^(-raiz(y + 2))
Obtenha a série de Maclaurin para a série dada:
f(x) = e^(-x^2/2)
Descreva o domínio de f em palavras.
© f(x, y, z) = x * y * z / (x + y + z)
Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
b) sumn=1^infty 2n^3+4