Descreva o domínio e imagem de cada função:
Passo 1
A questão pede para descrever o domínio e a imagem de uma função. Vamos trabalhar com a função
. Para resolver isso, precisamos entender o que são domínio e imagem e como identificá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada na função, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero para que a função tenha valores reais.
Passo 3
Então, estabelecemos a condição dentro da raiz:
Resolvendo essa desigualdade:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores de saída possíveis da função, ou seja, os valores que
pode assumir. Como a raiz quadrada sempre retorna valores não negativos, o menor valor que
pode ter é 0 (quando
) e aumenta à medida que
aumenta.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem:
Exercícios relacionados
Considere o seguinte problema de valor inicial (PVI).
Resolva a equação diferencial e encontre a solução do PVI. Qual das alternativas representa o intervalo de validade da solução do PVI dado?
a .
b .
e) .
c .
f .
a
b
e)
c
f
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
Obtenha as equações reduzidas e identifique cada uma das cônicas
4 x^{2}+9 y^{2}-24 x+18 y+9=0
4 x^{2}+9 y^{2}-24 x+18 y+9=0