Obtenha as equações reduzidas e identifique cada uma das cônicas
4 x^{2}+9 y^{2}-24 x+18 y+9=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar as equações reduzidas das cônicas envolvidas. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cônicas, especificamente elipses, hipérboles e parábolas. Para isso, vamos precisar completar o quadrado nos termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação colocando os termos de e juntos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Fatoramos o coeficiente de :
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro do parêntese:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Primeiro, fatoramos o coeficiente de :
Completamos o quadrado para :
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro do parêntese:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos constantes:

Passo 6

Vamos isolar os termos com e no lado esquerdo:

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por 36 para obter a equação reduzida:

Passo 8

Comparando com a forma padrão da elipse:
Vemos que nossa equação se encaixa nessa forma, onde , , e .

Resposta

A equação reduzida da cônica é
e a cônica é uma elipse.

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Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
Descreva o domínio e imagem de cada função:
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=4-3 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{2}\right)
Calcule .
a) éê