Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=4-2[3 \operatorname{sen}[2 x-\pi]
f(x)=4-2[3 \operatorname{sen}[2 x-\pi]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função trigonométrica aqui, do tipo seno. O enunciado pede pra gente descobrir o domínio (os valores de x que a função aceita) e a imagem (os possíveis valores que a função pode assumir). Pra isso, vamos precisar entender como as transformações na função afetam o domínio e a imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função pra ficar mais claro:
Podemos simplificar isso:
Aqui, a função básica é o seno (
), e ela está sendo modificada por alguns fatores.
Passo 3
Dominio: A função seno é definida para todos os números reais. Não tem restrição pra quais valores de x você pode usar. Então, o domínio de
é:
Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada na função.
Passo 4
Imagem: Agora, vamos ver a imagem, ou seja, quais valores
pode assumir.
-
A função seno (
) sempre resulta em valores entre -1 e 1: -
Multiplicando por 6:
-
Subtraindo isso de 4:
Então, a imagem de
está entre -2 e 10.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais (
) e a imagem é o intervalo de -2 a 10.