Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=4-2[3 \operatorname{sen}[2 x-\pi]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função trigonométrica aqui, do tipo seno. O enunciado pede pra gente descobrir o domínio (os valores de x que a função aceita) e a imagem (os possíveis valores que a função pode assumir). Pra isso, vamos precisar entender como as transformações na função afetam o domínio e a imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função pra ficar mais claro:
Podemos simplificar isso:
Aqui, a função básica é o seno ( ), e ela está sendo modificada por alguns fatores.

Passo 3

Dominio: A função seno é definida para todos os números reais. Não tem restrição pra quais valores de x você pode usar. Então, o domínio de é:
í
Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada na função.

Passo 4

Imagem: Agora, vamos ver a imagem, ou seja, quais valores pode assumir.
  1. A função seno ( ) sempre resulta em valores entre -1 e 1:
  2. Multiplicando por 6:
  3. Subtraindo isso de 4:
Então, a imagem de está entre -2 e 10.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais ( ) e a imagem é o intervalo de -2 a 10.

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