Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=\log _{a}|x|

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos a função e precisamos determinar o domínio e a imagem dessa função. Estamos trabalhando com funções logarítmicas, então vamos precisar lembrar das propriedades do logaritmo para identificar os valores de que tornam a função válida e os possíveis valores de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função logarítmica requer que o argumento seja sempre positivo, ou seja, . No nosso caso, o argumento é , que é o valor absoluto de .
Sabemos que é sempre positivo, exceto quando . Portanto, para que esteja definida, . Isso implica que pode ser qualquer número real diferente de zero.

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de .
A função logarítmica pode assumir qualquer valor real, desde que . Como pode variar de 0 a (sem incluir zero), pode resultar em qualquer número real. Ou seja, conforme se aproxima de zero, tende a , e conforme aumenta indefinidamente, também aumenta indefinidamente.

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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Encontre os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente e estude a concavidade da função .
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Considere a equação diferencial
A partir da equação diferencial, encontre a sua solução geral. Qual das alternativas a seguir representa a solução geral da equação?
.
d .
b .
e] .
c .
f .
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=4-2[3 \operatorname{sen}[2 x-\pi]