Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=1+\sqrt{1-x^{2}}

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever o domínio e a imagem da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função está definida (domínio) e quais valores de a função pode gerar (imagem). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e intervalos de valores.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. Olha só, dentro da raiz quadrada temos . A raiz quadrada só dá resultados reais se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que pode variar entre -1 e 1. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a imagem da função, ou seja, quais valores pode assumir. Sabemos que sempre será um número não negativo, já que é uma raiz quadrada. O menor valor que pode ter é 0, que acontece quando :
O maior valor ocorre quando :
Então, os valores de vão de 1 a 2.

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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x^{2}-4 y^{2}-2 x+16 y-11=0