Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=1+\sqrt{1-x^{2}}
f(x)=1+\sqrt{1-x^{2}}
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever o domínio e a imagem da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida (domínio) e quais valores de
a função pode gerar (imagem). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e intervalos de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. Olha só, dentro da raiz quadrada temos
. A raiz quadrada só dá resultados reais se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
pode variar entre -1 e 1. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a imagem da função, ou seja, quais valores
pode assumir. Sabemos que
sempre será um número não negativo, já que é uma raiz quadrada. O menor valor que
pode ter é 0, que acontece quando
:
O maior valor ocorre quando
:
Então, os valores de
vão de 1 a 2.
Resposta
O domínio da função
é
e a imagem é
.
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