Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função quando as variáveis , e se aproximam de . Isso envolve entender como cada parte da função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte . Para que essa raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que garantir que perto de .

Passo 3

Agora, vamos pensar na parte . A função cosseno é bem comportada, ou seja, ela continua e não tem problemas quando se aproxima de . Sabemos que , já que o cosseno de qualquer múltiplo inteiro de é 1.

Passo 4

O lance complicado aqui é que temos três variáveis , e se aproximando de um ponto . Mas olha, tem um detalhe: o ponto tem só duas coordenadas, enquanto estamos lidando com três variáveis. Isso pode indicar que a terceira variável, , não está especificada, ou talvez seja uma função de e .

Passo 5

Se assumirmos que é uma constante ou depende de e , o limite pode variar dependendo de como se comporta. Por exemplo, se se aproxima de , então se aproxima de . Mas se se aproxima de outro valor, o resultado muda.

Passo 6

Como o valor de não está claramente definido no ponto de aproximação, o limite pode não ser único. Ou seja, dependendo de como chega perto de , o resultado final da função pode ser diferente.

Resposta

O limite não existe porque depende de como a variável se comporta ao se aproximar de . Sem uma definição clara de , não podemos determinar um único valor para o limite.

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Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=x^{2}-6 x+10
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=1+\sqrt{1-x^{2}}
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.