Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite da função
quando as variáveis
,
e
se aproximam de
. Isso envolve entender como cada parte da função se comporta perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parte
. Para que essa raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que garantir que
perto de
.
Passo 3
Agora, vamos pensar na parte
. A função cosseno é bem comportada, ou seja, ela continua e não tem problemas quando
se aproxima de
. Sabemos que
, já que o cosseno de qualquer múltiplo inteiro de
é 1.
Passo 4
O lance complicado aqui é que temos três variáveis
,
e
se aproximando de um ponto
. Mas olha, tem um detalhe: o ponto
tem só duas coordenadas, enquanto estamos lidando com três variáveis. Isso pode indicar que a terceira variável,
, não está especificada, ou talvez seja uma função de
e
.
Passo 5
Se assumirmos que
é uma constante ou depende de
e
, o limite pode variar dependendo de como
se comporta. Por exemplo, se
se aproxima de
, então
se aproxima de
. Mas se
se aproxima de outro valor, o resultado muda.
Passo 6
Como o valor de
não está claramente definido no ponto de aproximação, o limite pode não ser único. Ou seja, dependendo de como
chega perto de
, o resultado final da função pode ser diferente.
Resposta
O limite não existe porque depende de como a variável
se comporta ao se aproximar de
. Sem uma definição clara de
, não podemos determinar um único valor para o limite.
Exercícios relacionados
Determine o limite, caso ele exista, ou mostre que o limite não existe.
Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=x^{2}-6 x+10
f(x)=x^{2}-6 x+10
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=1+\sqrt{1-x^{2}}
f(x)=1+\sqrt{1-x^{2}}
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.