Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=-1+\sqrt{x+1}

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para descrever o domínio e a imagem da função . Aqui estamos trabalhando com o conteúdo de funções, mais especificamente domínio e imagem. Vamos precisar entender quais valores de tornam a função válida (domínio) e quais valores a função pode assumir (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para , temos uma raiz quadrada. Sabemos que o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos reais.
Então, estabelecemos a condição:
Resolvendo isso:
Então, o domínio da função é todo número que é maior ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem são todos os valores que pode assumir quando varia dentro do domínio.
Olhemos para a função . Sabemos que sempre vai ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de qualquer número não negativo não pode ser negativa.
Portanto:
Ao adicionar :
Isso significa que a imagem da função é todo valor de que é maior ou igual a .

Resposta

  • Domínio: ou
  • Imagem: ou

Exercícios relacionados

Enuncie o Teste Crescente/Decrescente.
Uma estátua de 140 centímetros está sobre um pedestal de 3,8 metros.
A que distância do pedestal a pessoa deve ficar para que o seu ângulo de visão seja de 15 graus?
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=||x-1|-1|+1
Obtenha as equações reduzidas e identifique cada uma das cônicas
x{2}+y{2}-\frac{2}{3} x+2 y-\frac{8}{9}=0