Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=-1+\sqrt{x+1}
f(x)=-1+\sqrt{x+1}
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para descrever o domínio e a imagem da função
. Aqui estamos trabalhando com o conteúdo de funções, mais especificamente domínio e imagem. Vamos precisar entender quais valores de
tornam a função válida (domínio) e quais valores a função pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, temos uma raiz quadrada. Sabemos que o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos reais.
Então, estabelecemos a condição:
Resolvendo isso:
Então, o domínio da função é todo número
que é maior ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem da função. A imagem são todos os valores que
pode assumir quando
varia dentro do domínio.
Olhemos para a função
. Sabemos que
sempre vai ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de qualquer número não negativo não pode ser negativa.
Portanto:
Ao adicionar
:
Isso significa que a imagem da função é todo valor de
que é maior ou igual a
.
Resposta
- Domínio:
ou - Imagem:
ou