Enuncie o Teste Crescente/Decrescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para eu explicar o Teste Crescente/Decrescente. Esse teste faz parte do estudo de funções na Matemática, mais especificamente no Cálculo. Vamos precisar entender um pouco sobre derivadas para aplicar esse teste e descobrir onde uma função está crescendo ou diminuindo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função estar crescente ou decrescente. Uma função é crescente em um intervalo quando, conforme x aumenta, o valor da função f(x) também aumenta. Já uma função é decrescente quando, conforme x aumenta, f(x) diminui.

Passo 3

Agora, para aplicar o Teste Crescente/Decrescente, usamos a derivada da função. A derivada, denotada por f’(x), nos dá a taxa de variação da função em relação a x. Basicamente, ela nos diz se a função está subindo ou descendo naquele ponto.

Passo 4

Aqui está como funcionam os passos do teste:
  1. Encontrar a derivada da função f(x).
    Ou seja, calcule f’(x).
  2. Determinar onde a derivada é positiva, negativa ou zero.
    • Se f’(x) > 0 em um intervalo, então f(x) é crescente nesse intervalo.
    • Se f’(x) < 0 em um intervalo, então f(x) é decrescente nesse intervalo.
    • Se f’(x) = 0, pode ser um ponto de máximo, mínimo ou uma inflexão.

Passo 5

Vamos resumir com uma fórmula para deixar claro:
é
é
íáí

Resposta

O Teste Crescente/Decrescente envolve calcular a derivada da função f(x) e analisar o sinal dela:
  • Se , a função é crescente.
  • Se , a função é decrescente.
  • Se , pode haver um ponto de máximo ou mínimo.

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f(x)=-1+\sqrt{x+1}
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