Uma estátua de 140 centímetros está sobre um pedestal de 3,8 metros.
A que distância do pedestal a pessoa deve ficar para que o seu ângulo de visão seja de 15 graus?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma estátua de 140 centímetros (que é 1,4 metros) em cima de um pedestal de 3,8 metros. A pergunta é: a que distância da base do pedestal uma pessoa deve ficar para que o ângulo que ela vê a estátua seja de 15 graus. Vamos usar trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a situação. A pessoa está olhando para o topo da estátua, formando um triângulo retângulo com a altura total (pedestal + estátua) e a distância que queremos encontrar. Na trigonometria, relacionamos ângulos e lados de triângulos retângulos usando funções como o seno, cosseno e tangente. Aqui, a tangente é a mais adequada porque relaciona o ângulo com os lados oposto e adjacente.

Passo 3

Vamos definir os termos:
  • Altura total (h): é a soma do pedestal e da estátua. Então, .
  • Distância (d): é a distância que queremos encontrar, do pedestal até a pessoa.
  • Ângulo de visão (θ): é de 15 graus.
A relação da tangente é dada por:
Nesse caso:

Passo 4

Agora, vamos isolar a distância (d) na equação:

Passo 5

Para resolver, precisamos calcular o valor de . Usando uma calculadora:
Então:

Resposta

A pessoa deve ficar a aproximadamente 19,38 metros do pedestal para que o ângulo de visão seja de 15 graus.

Exercícios relacionados

O que são pontos de inflexão? Como são encontrados?
O que diz o Teorema do Valores Extremos?
Enuncie o Teste Crescente/Decrescente.
Descreva o domínio e imagem de cada função:
f(x)=-1+\sqrt{x+1}