Descreva o domínio e imagem de cada função:
a) f(x) = log_a |x|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descrever o domínio e a imagem da função . Isso envolve entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem). Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso do logaritmo, a entrada ( ) precisa ser positiva porque o logaritmo de zero ou de um número negativo não existe nos números reais.
Então, temos que:
Isso significa que pode ser qualquer número real, exceto zero. Ou seja, pertence a todos os reais menos zero.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. O logaritmo pode produzir qualquer número real, positivo ou negativo, dependendo do valor de e de .
Como é sempre positivo (excluindo zero, conforme vimos no domínio), o logaritmo de um número positivo pode ser qualquer número real:
Portanto, a imagem da função é todos os números reais.

Resposta

  • Domínio: (todos os números reais exceto zero)
  • Imagem: (todos os números reais)

Exercícios relacionados