Descreva o domínio e imagem de cada função:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descrever o domínio e a imagem da função
. Isso envolve entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem). Para isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso do logaritmo, a entrada (
) precisa ser positiva porque o logaritmo de zero ou de um número negativo não existe nos números reais.
Então, temos que:
Isso significa que
pode ser qualquer número real, exceto zero. Ou seja,
pertence a todos os reais menos zero.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. O logaritmo pode produzir qualquer número real, positivo ou negativo, dependendo do valor de
e de
.
Como
é sempre positivo (excluindo zero, conforme vimos no domínio), o logaritmo de um número positivo pode ser qualquer número real:
Portanto, a imagem da função é todos os números reais.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais exceto zero) - Imagem:
(todos os números reais)