Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a série infinita:
Isso faz parte do conteúdo de Séries de Potências na matemática. Para resolver, a gente vai precisar entender como verificar se essa série converge ou diverge para diferentes valores de . Vamos usar o Teste da Razão para analisar a convergência dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste ajuda a determinar se uma série infinita converge ou diverge. A ideia é calcular o limite:
Onde é o termo geral da série. Se:
: a série converge
: a série diverge
: o teste é inconclusivo
Passo 3
Vamos identificar o termo geral an = n^n(x-3)^n da nossa série: