Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida pela equação
com a condição
. O que precisamos fazer aqui é descobrir para quais valores de
e
essa função faz sentido, ou seja, qual é o domínio máximo possível dessa função. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e geometria analítica, especialmente sobre funções envolvendo raízes quadradas e condições de existência.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar
na equação dada. A equação é
. Subtraindo 4 de ambos os lados, temos:
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Aqui, usamos a propriedade das raízes quadradas que, para números reais, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero para termos um resultado real.
Passo 3
Então, para que a raiz quadrada exista, a expressão dentro dela deve satisfazer:
Resolvendo essa inequação, temos:
Isso significa que a soma dos quadrados de
e
precisa ser pelo menos 4.
Passo 4
Geometricamente, a equação
representa um círculo de raio 2 no plano
. A inequação
descreve todos os pontos fora ou sobre esse círculo. Portanto, o domínio da função
é todo o conjunto de pontos
que estão a uma distância de pelo menos 2 unidades da origem.
Resposta
O domínio máximo possível da função é todos os pares
tais que
.
Exercícios relacionados
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
f)
f)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
b)
b)
Seja
.
(a) Encontre as curvas de nível da função
, para
e
.
(a) Encontre as curvas de nível
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
a)
a)