Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
(d) z² + 4 = x² + y², z ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida pela equação com a condição . O que precisamos fazer aqui é descobrir para quais valores de e essa função faz sentido, ou seja, qual é o domínio máximo possível dessa função. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e geometria analítica, especialmente sobre funções envolvendo raízes quadradas e condições de existência.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar na equação dada. A equação é . Subtraindo 4 de ambos os lados, temos:
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Aqui, usamos a propriedade das raízes quadradas que, para números reais, a expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero para termos um resultado real.

Passo 3

Então, para que a raiz quadrada exista, a expressão dentro dela deve satisfazer:
Resolvendo essa inequação, temos:
Isso significa que a soma dos quadrados de e precisa ser pelo menos 4.

Passo 4

Geometricamente, a equação representa um círculo de raio 2 no plano . A inequação descreve todos os pontos fora ou sobre esse círculo. Portanto, o domínio da função é todo o conjunto de pontos que estão a uma distância de pelo menos 2 unidades da origem.

Resposta

O domínio máximo possível da função é todos os pares tais que .

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f) lim (x, y) (0,0) x^2 y^2x^2 y^2+(x-y)^2
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Seja f(x, y) = x^2 + 2xy.
(a) Encontre as curvas de nível c da função f, para c=0 e c != 0.
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
a) f(x, y) = x - y