Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e analisar o comportamento da função ao longo de diferentes caminhos até o ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos investigar o limite ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, ao longo de
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Assim, ao longo de
, o limite também é 0.
Passo 4
Vamos considerar agora a direção onde
. Substituindo
na função, obtemos:
Nesse caso, ao longo de
, o limite é 1.
Passo 5
Por fim, vamos verificar o limite ao longo da linha
. Substituindo
na função, temos:
Quando
se aproxima de 0,
tende a 0.
Resposta
O limite não existe, pois obtemos valores diferentes ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes.
Exercícios relacionados
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
b)
b)
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(f)
(f)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(d)
(d)
Seja
.
(a) Encontre as curvas de nível da função
, para
e
.
(a) Encontre as curvas de nível