Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
a) f(x, y) = x - y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio máximo de definição e fazer um esboço das curvas de nível da função . Isso envolve entender onde a função está “valendo” ou seja, para quais valores de e ela está definida, e depois ver como as suas curvas de nível se comportam no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio de definição. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. No caso de , precisamos analisar se há alguma restrição nos valores de e .

Passo 3

A função é uma função polinomial simples, onde subtraímos de . Funções polinomiais como essa não têm restrições de domínio, ou seja, você pode colocar qualquer número real para e , e a função vai funcionar sem problemas.

Passo 4

Então, o domínio máximo de definição dessa função é todo o plano , ou seja, todos os pares ordenados onde e podem ser qualquer número real.

Passo 5

Agora, vamos para as curvas de nível. As curvas de nível são as linhas onde a função assume um valor constante. Para , estabelecemos , onde é uma constante. Isso resulta em uma equação linear:
Cada valor de gera uma reta no plano, todas com inclinação 1, mas com diferentes interceptações no eixo .

Resposta

O domínio máximo de definição da função é todo o plano real . As curvas de nível são retas do tipo , onde cada constante gera uma reta paralela com inclinação 1 no plano .

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