Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio máximo de definição e fazer um esboço das curvas de nível da função
. Isso envolve entender onde a função está “valendo” ou seja, para quais valores de
e
ela está definida, e depois ver como as suas curvas de nível se comportam no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio de definição. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. No caso de
, precisamos analisar se há alguma restrição nos valores de
e
.
Passo 3
A função
é uma função polinomial simples, onde subtraímos
de
. Funções polinomiais como essa não têm restrições de domínio, ou seja, você pode colocar qualquer número real para
e
, e a função vai funcionar sem problemas.
Passo 4
Então, o domínio máximo de definição dessa função é todo o plano
, ou seja, todos os pares ordenados
onde
e
podem ser qualquer número real.
Passo 5
Agora, vamos para as curvas de nível. As curvas de nível são as linhas onde a função assume um valor constante. Para
, estabelecemos
, onde
é uma constante. Isso resulta em uma equação linear:
Cada valor de
gera uma reta no plano, todas com inclinação 1, mas com diferentes interceptações no eixo
.
Resposta
O domínio máximo de definição da função
é todo o plano real
. As curvas de nível são retas do tipo
, onde cada constante
gera uma reta paralela com inclinação 1 no plano
.
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Encontre as curvas de nível da função
, para
e
.
(a) Encontre as curvas de nível
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(d)
(d)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
g)
g)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
e)
e)