Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
a) f(x, y) = x - y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio máximo de definição e fazer um esboço das curvas de nível da função . Isso envolve entender onde a função está “valendo” ou seja, para quais valores de e ela está definida, e depois ver como as suas curvas de nível se comportam no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio de definição. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. No caso de , precisamos analisar se há alguma restrição nos valores de e .

Passo 3

A função é uma função polinomial simples, onde subtraímos de . Funções polinomiais como essa não têm restrições de domínio, ou seja, você pode colocar qualquer número real para e , e a função vai funcionar sem problemas.

Passo 4

Então, o domínio máximo de definição dessa função é todo o plano , ou seja, todos os pares ordenados onde e podem ser qualquer número real.

Passo 5

Agora, vamos para as curvas de nível. As curvas de nível são as linhas onde a função assume um valor constante. Para , estabelecemos , onde é uma constante. Isso resulta em uma equação linear:
Cada valor de gera uma reta no plano, todas com inclinação 1, mas com diferentes interceptações no eixo .

Resposta

O domínio máximo de definição da função é todo o plano real . As curvas de nível são retas do tipo , onde cada constante gera uma reta paralela com inclinação 1 no plano .

Exercícios relacionados

Seja f(x, y) = x^2 + 2xy.
(a) Encontre as curvas de nível c da função f, para c=0 e c != 0.
Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
(d) z² + 4 = x² + y², z ≥ 0
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
g) f(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2 + z^2), c = -1, 0, 2
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
e) lim (x, y) (0,0)(x^2+y^2) sen 1x y