Seja
.
(a) Encontre as curvas de nível
da função
, para
e
.
(a) Encontre as curvas de nível
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as curvas de nível da função
para
e
. As curvas de nível são conjuntos de pontos
onde a função
assume um valor constante
. Para isso, vamos igualar a função a
e resolver para
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, consideramos o caso onde
. Igualamos a função a zero:
Podemos fatorar essa equação para facilitar a resolução.
Passo 3
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Resolvendo para
na segunda equação:
Passo 4
Agora, consideramos o caso onde
. Igualamos a função a
:
Precisamos isolar
para encontrar a expressão da curva de nível.
Passo 5
Isolando
:
Simplificando:
Essa é a equação da curva de nível para
.
Resposta
As curvas de nível da função
são:
-
Para
: -
Para
: