Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso faz parte do conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar como essa função se comporta à medida que chega perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador separadamente. No numerador, temos . Quando tende a , tanto quanto vão para zero. No denominador, temos . Mesmo que e tendam a zero, o denominador nunca será menor que 1, porque e são sempre positivos ou zero.
Passo 3
Agora, vamos avaliar o limite diretamente. Como está indo para , o numerador tende a . O denominador tende a . Então, temos uma situação onde um numerador vai para e o denominador vai para uma constante diferente de zero. Isso sugere que o limite da fração inteira vai para .
Passo 4
Para confirmar, podemos usar o Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Aperto). Sabemos que é no máximo , porque . Então:
Como tende a quando tende a , pelo Teorema do Sanduíche, o limite da nossa função também tende a .