Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
© z = ln(2*x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Vamos relembrar o que a questão pede. Temos a função e precisamos determinar o domínio máximo possível dessa função. O conteúdo envolvido aqui são funções logarítmicas e a determinação de domínio. Para resolver isso, vamos precisar entender quais valores de e tornam a expressão dentro do logaritmo válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por , só está definido para números positivos. Isso significa que o argumento do logaritmo deve ser maior que zero. Então, para a nossa função:
Essa desigualdade determina quais valores de e tornam a função válida.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade para encontrar o domínio:
Essa é a equação de uma elipse estendida no plano . O domínio da função consiste em todos os pontos que estão fora ou na borda dessa elipse, pois nesses pontos a expressão dentro do logaritmo é positiva.

Resposta

O domínio máximo possível da função é:
Isso significa que qualquer par que satisfaça a desigualdade acima faz parte do domínio da função .

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