Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: temos que desenhar o traço da curva definida pela função vetorial
no intervalo
. Isso envolve entender como funções paramétricas operam no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função
:
Percebemos que
e
são iguais. Isso já dá uma pista sobre a forma da curva no espaço.
Passo 3
Como
, isso significa que a curva está contida no plano onde
. No espaço 3D, esse é um plano diagonal que passa pela origem.
Passo 4
Vamos ver como cada componente varia conforme
muda de
a
:
-
varia de a . -
varia de a .
Isso nos ajuda a entender os limites das coordenadas da curva.
Passo 5
Vamos calcular alguns pontos chave:
-
Para
: -
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 6
Com esses pontos, vemos que a curva começa na origem, sobe até
e desce até
. A forma geral dessa trajetória lembra uma parábola no plano
.
Passo 7
Para desenhar, imagine o plano
no espaço 3D. A curva forma um arco simétrico dentro desse plano, começando na origem, alcançando seu ponto mais alto em
e voltando à base em
.
Resposta
O traço da curva
para
é uma parábola no plano
que começa na origem
, sobe até o ponto
e desce novamente até
, formando um arco simétrico no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
©
©
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
b)
b)
Quais são os pontos interiores a
, isto é, qual é o conjunto
?
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
d)
d)