Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
b) f(x, y) = e^x / (2 y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio máximo de definição da função e fazer um esboço das curvas de nível dessa função. O domínio de definição diz quais valores de e a função pode assumir sem dar problema, tipo divisão por zero. Já as curvas de nível mostram como a função se comporta para diferentes valores constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio máximo de definição. Olha a função . O denominador aqui é . Sabemos que não dá para dividir por zero, então temos que garantir que . Simplificando, isso significa que .
Além disso, o numerador está sempre definido para qualquer valor real de , porque a função exponencial não tem restrições. Então, resumindo, o domínio da função é todo par de números reais onde não é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos para as curvas de nível. As curvas de nível são praticamente as “linhas” onde a função tem o mesmo valor constante. Matemáticamente, para uma constante , temos:
Substituindo a função:
Agora, vamos resolver para :
Essa equação mostra que, para cada valor de , temos uma curva exponencial. Ou seja, dependendo do valor de , a curva vai se ajustar, mas sempre mantendo a forma exponencial em relação a .

Passo 4

Para visualizar, imagine que para diferentes valores de , as curvas vão subir ou descer no gráfico. Se for positivo, a curva estará acima do eixo , e se for negativo, estará abaixo. Quanto maior o valor absoluto de , mais a curva se “achata”, porque está dividindo o exponencial por um número maior.

Resposta

O domínio máximo de definição da função é todo par de números reais com . As curvas de nível são exponenciais da forma para diferentes constantes , representando diferentes “slices” da função no gráfico.

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Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
(b) z = (x - y) / raiz(1 - x^2 - y^2)
Determine o domínio de f e faça seu esboço nos seguintes casos:
b) f(u, v) = raiz(1 - u) - e^(u / v)
Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
© z = ln(2*x^2 + y^2 - 1)
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(h) gamma(t)=(1+sen t, 1+sen t, cos t),-pi2 <= t <= pi2