Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio máximo de definição da função
e fazer um esboço das curvas de nível dessa função. O domínio de definição diz quais valores de
e
a função pode assumir sem dar problema, tipo divisão por zero. Já as curvas de nível mostram como a função se comporta para diferentes valores constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio máximo de definição. Olha a função
. O denominador aqui é
. Sabemos que não dá para dividir por zero, então temos que garantir que
. Simplificando, isso significa que
.
Além disso, o numerador
está sempre definido para qualquer valor real de
, porque a função exponencial não tem restrições. Então, resumindo, o domínio da função é todo par de números reais
onde
não é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos para as curvas de nível. As curvas de nível são praticamente as “linhas” onde a função tem o mesmo valor constante. Matemáticamente, para uma constante
, temos:
Substituindo a função:
Agora, vamos resolver para
:
Essa equação mostra que, para cada valor de
, temos uma curva exponencial. Ou seja, dependendo do valor de
, a curva vai se ajustar, mas sempre mantendo a forma exponencial em relação a
.
Passo 4
Para visualizar, imagine que para diferentes valores de
, as curvas
vão subir ou descer no gráfico. Se
for positivo, a curva estará acima do eixo
, e se
for negativo, estará abaixo. Quanto maior o valor absoluto de
, mais a curva se “achata”, porque está dividindo o exponencial por um número maior.
Resposta
O domínio máximo de definição da função é todo par de números reais
com
. As curvas de nível são exponenciais da forma
para diferentes constantes
, representando diferentes “slices” da função no gráfico.
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Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(b)
(b)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
b)
b)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
©
©
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(h)
(h)