Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever o domínio máximo possível da função
que é dada por:
Aqui, estamos lidando com uma função de duas variáveis
e
. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir todos os pares
para os quais a função está bem definida. Isso envolve garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo, já que não podemos tirar raiz quadrada de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da nossa função:
Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela precisa ser maior que zero:
Isso nos dá uma condição para
e
.
Passo 3
Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque dividir por zero não é permitido. Mas, como a raiz quadrada de um número positivo nunca será zero, essa condição já está satisfeita se a primeira condição for verdadeira.
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação:
Podemos rearranjar isso da seguinte maneira:
Esta é a equação de um círculo com raio 1 centrado na origem. Portanto, todos os pontos
que estão dentro desse círculo satisfazem a condição para que a função seja definida.
Passo 5
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que:
Isso significa que
e
devem estar dentro do círculo de raio 1 no plano
.
Resposta
O domínio máximo possível da função é todos os pontos
que satisfazem
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
b)
b)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
c)
c)
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
b)
b)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
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