Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
(b) z = (x - y) / raiz(1 - x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever o domínio máximo possível da função que é dada por:
Aqui, estamos lidando com uma função de duas variáveis e . Para encontrar o domínio, precisamos descobrir todos os pares para os quais a função está bem definida. Isso envolve garantir que o denominador não seja zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo, já que não podemos tirar raiz quadrada de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da nossa função:
Para que a raiz quadrada seja real e definida, o que está dentro dela precisa ser maior que zero:
Isso nos dá uma condição para e .

Passo 3

Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque dividir por zero não é permitido. Mas, como a raiz quadrada de um número positivo nunca será zero, essa condição já está satisfeita se a primeira condição for verdadeira.

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação:
Podemos rearranjar isso da seguinte maneira:
Esta é a equação de um círculo com raio 1 centrado na origem. Portanto, todos os pontos que estão dentro desse círculo satisfazem a condição para que a função seja definida.

Passo 5

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que:
Isso significa que e devem estar dentro do círculo de raio 1 no plano .

Resposta

O domínio máximo possível da função é todos os pontos que satisfazem .

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