Quais são os pontos interiores a
, isto é, qual é o conjunto
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir quais são os pontos interiores do conjunto
no espaço
. Para isso, precisamos saber sobre pontos interiores e a topologia do espaço real.
Passo 2
Primeiro, ponto interior: um ponto
está no interior de um conjunto
se existe uma “bolinha” ao redor de
que está completamente dentro de
. Em termos matemáticos, existe um raio
tal que a vizinhança
está dentro de
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em
, que é o conjunto de todos os vetores com coordenadas racionais. Sabemos que os números racionais
são densos em
, ou seja, entre dois números reais sempre tem um racional. Porém, isso também significa que em qualquer “bolinha” em
, além de pontos com coordenadas racionais, existem muitos pontos com coordenadas irracionais.
Passo 4
Como em qualquer vizinhança de um ponto em
há pontos que não estão em
(porque têm coordenadas irracionais), não existe nenhuma “bolinha” que esteja completamente dentro de
. Isso quer dizer que nenhum ponto de
é um ponto interior.
Resposta
O conjunto
é vazio, ou seja,
.
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Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(h)
(h)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
©
©
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
d)
d)
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
l)
l)