Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descrever o domínio da função
dada pela equação
com a condição
. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas.
Passo 2
Primeiro, queremos isolar
na equação para expressar
como função de
e
. Vamos rearranjar a equação:
Passo 3
Agora, para resolver
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Mas lembre-se da condição
, então escolhemos somente a solução negativa:
Passo 4
Para que
seja um número real, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Vamos rearranjar essa desigualdade para encontrar o domínio de
:
Passo 6
Essa desigualdade representa uma elipse no plano
. Portanto, os valores de
e
devem satisfazer
para que
seja real e
.
Resposta
O domínio máximo possível da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
.
Exercícios relacionados
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
a)
a)
Mostre que a interseção de dois conjuntos abertos é um conjunto aberto. Mostre também que a reunião de dois conjuntos fechados é um conjunto fechado.
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(g)
(g)
Mostre que o conjunto
é aberto.