Descreva o domínio máximo possivel da função z = f(x, y) dada por:
(f) 4 x^2 + y^2 + z^2 = 1, z <= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descrever o domínio da função dada pela equação com a condição . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar na equação para expressar como função de e . Vamos rearranjar a equação:

Passo 3

Agora, para resolver , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Mas lembre-se da condição , então escolhemos somente a solução negativa:

Passo 4

Para que seja um número real, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Vamos rearranjar essa desigualdade para encontrar o domínio de :

Passo 6

Essa desigualdade representa uma elipse no plano . Portanto, os valores de e devem satisfazer para que seja real e .

Resposta

O domínio máximo possível da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem .

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