Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o traço da curva definida por para
. A matéria que vamos mexer aqui é de Geometria Analítica no espaço tridimensional, onde trabalhamos com curvas paramétricas. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da curva se comporta conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da curva separadamente:
Os componentes
e
formam um círculo no plano
, porque . Isso significa que, se ignorarmos o
, a curva fica fazendo um movimento circular.
Passo 3
Agora, vamos analisar o componente
. A função exponencial decresce conforme
aumenta. Isso significa que, à medida que a curva avança no tempo, ela desce cada vez mais no eixo
.
Passo 4
Juntando tudo, a curva
faz um movimento circular no plano
enquanto desce exponencialmente no eixo
. Isso dá uma forma de espiral que se aproxima do plano
conforme
aumenta, mas nunca realmente chega lá porque
nunca é exatamente zero.
Resposta
O traço da curva para
é uma espiral que dá voltas circulares no plano
enquanto desce exponencialmente no eixo
, aproximando-se cada vez mais do plano
conforme
aumenta.
Exercícios relacionados
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(f)
(f)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
a)
a)
Mostre que o conjunto
é aberto.
Mostre que a fronteira da bola aberta
é a esfera
.