Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo Multivariável, especificamente lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está acontecendo dentro do exponencial:
. À medida que
se aproxima de
, o denominador
fica cada vez menor, vindo perto de zero. Isso faz com que
cresça sem limite, ou seja, tende ao infinito.
Passo 3
Agora, temos
. Sabemos que
tende a zero quando
tende ao infinito. Então, como
tende a menos infinito,
vai tender a zero.
Passo 4
Para confirmar, podemos considerar diferentes caminhos que
pode seguir para chegar a
. Não importa o caminho escolhido, o comportamento de
sempre leva
a menos infinito, fazendo com que a função exponencial sempre tenda a zero.
Resposta
O limite é
.
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Mostre que a interseção de dois conjuntos abertos é um conjunto aberto. Mostre também que a reunião de dois conjuntos fechados é um conjunto fechado.
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
l)
l)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(f)
(f)
Desenhe o traço de cada curva abaixo.
(g)
(g)