Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
a) lim (x, y) (0,0) e^-1 /(x^2+y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo Multivariável, especificamente lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está acontecendo dentro do exponencial: . À medida que se aproxima de , o denominador fica cada vez menor, vindo perto de zero. Isso faz com que cresça sem limite, ou seja, tende ao infinito.

Passo 3

Agora, temos . Sabemos que tende a zero quando tende ao infinito. Então, como tende a menos infinito, vai tender a zero.

Passo 4

Para confirmar, podemos considerar diferentes caminhos que pode seguir para chegar a . Não importa o caminho escolhido, o comportamento de sempre leva a menos infinito, fazendo com que a função exponencial sempre tenda a zero.

Resposta

O limite é .

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