Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
c)
c)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite existe ao aproximarmos o ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar
de
ao longo do eixo
, ou seja, fixamos
. Substituindo na função:
Agora, analisamos o comportamento de
quando
se aproxima de
:
- Se
se aproxima de pela direita ( ), . - Se
se aproxima de pela esquerda ( ), .
Isso mostra que o limite tende a infinito ou menos infinito dependendo da direção de aproximação.
Passo 3
Agora, vamos aproximar
de
ao longo do eixo
, isto é, fixamos
. Substituindo na função:
Aqui, independente de como
se aproxima de
, o limite da função é
.
Passo 4
Como obtivemos resultados diferentes ao aproximar pelo eixo
e pelo eixo
, isso indica que o limite depende do caminho de aproximação. Portanto, o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe.