Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
c)
c)
Passo 1
Vamos analisar o limite
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite existe ao aproximarmos o ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar
de
ao longo do eixo
, ou seja, fixamos
. Substituindo na função:
Agora, analisamos o comportamento de
quando
se aproxima de
:
- Se
se aproxima de pela direita ( ), . - Se
se aproxima de pela esquerda ( ), .
Isso mostra que o limite tende a infinito ou menos infinito dependendo da direção de aproximação.
Passo 3
Agora, vamos aproximar
de
ao longo do eixo
, isto é, fixamos
. Substituindo na função:
Aqui, independente de como
se aproxima de
, o limite da função é
.
Passo 4
Como obtivemos resultados diferentes ao aproximar pelo eixo
e pelo eixo
, isso indica que o limite depende do caminho de aproximação. Portanto, o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
f)
f)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
b)
b)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
b)
b)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(b)
(b)