Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente tem a função
e precisa descobrir o domínio dessa função e fazer um esboço dela. Isso envolve entender onde a função tá bem definida, ou seja, para quais valores de
e
ela não dá erro. Vamos precisar lembrar um pouco sobre raízes quadradas e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só é definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero.
Então, temos:
Isso nos diz que
tem que ser no máximo 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte exponencial:
. A função exponencial
está definida para todo número real
. Porém, aqui temos
, e a divisão por zero não é permitida. Então, para essa parte da função ser válida,
não pode ser zero.
Portanto:
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
Essas são as restrições que definem o domínio da função
. Ou seja, a função está definida para todos os pares
onde
é menor ou igual a 1 e
não é zero.
Passo 5
Agora, vamos pensar no esboço gráfico dessa função no plano
:
- Limite para
: Tudo do lado esquerdo da reta , incluindo a própria reta. - Exclusão de
: A linha onde (eixo ) não está incluída. Então, vamos desenhar uma linha pontilhada ou algum indicativo para mostrar que não pode ser zero.
Assim, o domínio será uma região no plano onde
está à esquerda de 1 e o eixo
está incluído, mas sem a linha onde
.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
tais que
e
. O esboço mostra a região à esquerda da reta
no plano
, excluindo a linha onde
.
Exercícios relacionados
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
c)
c)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
f)
f)
Descreva o domínio máximo possivel da função
dada por:
(b)
(b)
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
b)
b)