Vamos entender o exercício. Precisamos descrever e esboçar o domínio da função . Para isso, vamos usar conceitos de domínios de funções como a raiz quadrada e o logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da raiz quadrada: . Sabemos que o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Então, temos:
Resolvendo isso:
Portanto, para a raiz quadrada existir, deve ser pelo menos -1.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a parte do logaritmo: . O que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.
Passo 5
Assim, temos:
Isso significa que:
Ou seja, para o logaritmo existir, precisa ser menor que .
Passo 6
Para que a função esteja bem definida, ambas as condições devem ser verdadeiras ao mesmo tempo:
Passo 7
Vamos desenhar essas regiões:
é a área acima da linha .
é a área abaixo da parábola .
O domínio da função é onde essas duas regiões se sobrepõem.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e tais que é maior ou igual a -1 e menor que . Em termos matemáticos: